comme le montrent ces deux épures où le rectangle en grisé représente la trajectoire de la fraise :
Si nombre pair, la fraise "attaque" la dent à l'opposé, si nombre impair, la fraise usine l'autre flanc d'une dent à l'opposé :
Ceci n'est pas une démonstration valable !
J'espère rester clair et à la portée de tous (simplement se rappeler les problèmes d'intervalle) :
S"il y a "n" poteaux dont un à chaque extrémité de la haie, il y à "n-1 intervalle (et vice et versa).
Sur un périmètre ferme; il y a autant de poteaux que d'intervalles..
Pour que la fraise se délaçant dans un creux alors que sa génératrice suit plan diamétral sur la pièce; dans la partie "supérieure" (là où il y a les creux à 180°, si l'on considère qu'il y a "n" creux, il y a "n-1" saillies (dents).
Sur un demi cercle, l y a "donc "2n-1" "creux + saillies".
Sur un demi cylindre, il y a deux fois moins de "creux + saillies" (dents) que sur un cylindre complet.
Il y a donc "4n-2" "creux + saillies" (dents). sur un cercle complet.
Comme le nombre de division possible est un "creux + une dents".
Il n'y a que "2n-1"dents, saillies, ou division possible.!.
Comme ses "creux+dents" sont sur un cercle fermé, il y a autant de creux qu' y a de saillies (dents)..
Le nombre de "dents+creux" (une division) pour la méthode "rapide" et avec "un seul réglage de hauteur et d'inclinaison", est donc de nombre total de {"(dents+creux)" sur le cercle/2} = "2*[2n-1]/2" = "(4n-2)/2" = "2n-1".
Et "2n-1" est par définition un nombre IMPAIR ! CQFD !