Première fraiseuse CNC en acier soudé

  • Auteur de la discussion kro
  • Date de début
S

stanloc

Compagnon

Bonjour,
Voici le genre de remarque qui inonde les forums et met le débutant mal à l'aise car il fuit les châssis en tube d'acier soudés et se jette à tord sur des châssis en profilés d'alu boulonnés tant bien que mal car ils n'ont pas été prévus pour cet usage mais pour la cartérisation.
Depuis quand une structure renfermant des tensions serait à proscrire. Il me semble que les bâtisseurs de ponts et autres ouvrages d'art font appel au béton précontraint c'est à dire à un matériau bourré de contraintes.
Les tensions internes il y a en a dans tous les métaux tréfilés et ne sont gênantes que lorsque l'on détend partiellement par usinage par exemple. Le châssis soudé s'il a une géométrie correcte après soudage la gardera toute sa vie tant que des actions destructrices ne seront pas menées.
Pour corriger des défauts de géométrie il y a la "méthode soustractive" employée par kro et la "méthode additive" que je recommande souvent et qui est très peu utilisée car elle éveille des peurs. Elle consiste à placer sur lit de résine des éléments naturellement droits -guidages linéaires- afin que leur assise soit plane après durcissement.
Stan
 
B

Barbidou

Compagnon

Bonjour,
Tu as bien raison de dire ça, car c'est un point qui m'a fait rejeter ce genre de construction pour notre machine à la SAF. La difficulté est de quantifier le problème. Quand on a aucune expérience de ce genre de structure, la tendance est de se rabattre sur un assemblage vissé qui rejette le risque intrinsèquement...
Les contraintes internes ne sont pas gênantes, mais quel est leur impact sur la géométrie? Je suis d'accord avec toi sur le fait qu'il n'y a plus de libération de contrainte, et donc de déformation, une fois l'usinage terminé. Mais il me semble aussi que la présence de contraintes joue aussi lors des changements de température, c'est entre autre pour ça qu'on prend des verres recuits pour faire des miroirs de télescopes. Mais je n'ai aucune idée de l'ampleur du problème avec une structure en tubes d'acier soudés... Ça intéresserait bien d'avoir un ordre de grandeur, car du point du vue coût et rigidité, c'est quand même vraiment avantageux par rapport à l'alu.
Si il y a quelqu'un ici qui est capable de me renseigner, je suis preneur!
 
B

Barbidou

Compagnon

Bonjour,
Je ne vois pas vraiment en quoi la machine "Aerofun" en version acier serait moins sujette aux vibrations que la structure de Kro?
Qu'est-ce qui fait la différence sur ce point? (Il faut bien dire que sur la question des vibrations, j'ai tout à apprendre!)
 
S

stanloc

Compagnon
 
S

stanloc

Compagnon

Si dans la machine d'aerofun on remplace les profilés d'alu par des barres en acier étiré, il n'y aura plus de tubes et donc plus de vibrations par effet de "peau de tambour". Quand on évoque ce phénomène tout le monde propose de remplir les tubes ; moi je propose de prendre dès le départ "des tubes pleins".
Stan
 
D

domi.U&M

Compagnon
je n'osais pas le dire. Mais maintenant que c'est dit j'abonde: les choix retenus pour la géométie été faits élément par élément, mais pas globalement. ce qui amène à un résultat difficile à assembler et souder. C'est effectivement le mauvais côté des outils de DAO utilisés pour faire de beaux dessins, pas forcément fonctionnels.
 
C

carlos78

Compagnon
Belle structure soudée et beau matériel.
Si la résonance de la structure est trop importante, il sera possible de caissonner celle-ci avec des plaques en acier vissées.
Carlos78
 
B

Barbidou

Compagnon
Dans mon garage très peu chauffé, j'ai de 4°C en hivers à 40°C en été... Est-ce négligeable? Sur des miroirs de télescope, on mesure très nettement que les dilatations sont loin d'être uniformes dans un verre contraint, il n'est donc pas certain que toutes la déformation de la structure soit homothétique, d'autant plus que le métal d'apport de la soudure n'est pas forcément le même que le métal des tubes.
Je suis d'accord que ce n'est pas une bonne idée de concevoir à partir d'un ressentiment... Mais comment quantifier objectivement les déformations dues à un phénomène que l'on ne maîtrise pas? J'ai toujours lu que les structures soudées nécessitaient une normalisation, mais je n'ai jamais trouvé d'élément chiffrés qui le quantifient... C'est bien pour cela que je pose des questions...
En bref, de quel ordre sont les déformations géométriques sur un châssis soudé qui n'a pas été normalisé? Il doit bien y avoir quelqu'un qui sait répondre à cette question...

Sinon, j'aimerais bien connaître en quoi l'assemblage de Kro est-il catastrophique? Où sont les erreurs à ne pas faire? Quels sont les choix d'agencement permettant d'éviter les tensions?
 
D

domi.U&M

Compagnon
par contre je trouve la qualité de réalisation tout à fait remarquable. je ne doute pas non plus que les rails de guidage ont dû être assemblé avec un haut niveau d'exigence que je serais bien incapable de tenir!
j'attends la suite avec intérêt.
 
D

domi.U&M

Compagnon
Barbidou a dit:
Sinon, j'aimerais bien connaître en quoi l'assemblage de Kro est-il catastrophique? Où sont les erreurs à ne pas faire? Quels sont les choix d'agencement permettant d'éviter les tensions?
un montage soudé en échelle, comme ici, est très difficile à mettre en oeuvre et apporte plus d'inconvéniants que d'avantages. un moyen simple pour éviter ces entretoises est de pointer des tôles pour le contreventement. ceci est un exemple.
il y a d'autres points à traiter, en agencement de structure: toujours partir des vecteurs force qui vont déformer la structure et mettre de la matière dans le sens des vecteurs. ne mettre que la matière suffisante pour s'opposer à la force. les outils de DAO gratuits ne permettent pas de mettre en oeuvre ce principe: ce ne sont que de simples crayons/gommes, pas des outils de calcul de flexion, flambage, charge, etc...
 
C

carlos78

Compagnon
Cette structure est loin d'être une catastrophe. Si on regarde son maillage, je dirais même qu'il est difficile de faire mieux.
Quelle est la fréquence de résonance propre de cette structure?
Quelles sont ses déformations sous des charges représentatives de l'usinage alu et de l'acier ?
Carlos78
 
P

phil916

Compagnon
Bonjour,

bravo et merci pour le partage en photo de cette réalisation soignée qui va bientôt faire des copeaux c'est sûr

j'apprécie d'autant plus avec le travail de grattage réalisé

Un commentaire d'amateur de CN qui présage ou pas de l'avenir ?
je pense que, suivant ton usage, après les premières pièces tu devrais logiquement avoir envie de corriger ou faire une version 2;
car il me semble que le bâti n'est pas à la hauteur de la qualité des composants que tu as choisis et que ça va peut-être t'ennuyer (la réputation de la précision Suisse est en jeu ).
Contre-venter à la tôle épaisse recouvrant totalement les cotés aiderait beaucoup à supporter les tubes qui ne le sont pas actuellement.
Ou quitte à faire souder ton ami et pour rester sur un bâti en tubes acier, il est préférable de partir sur de très gros tubes (80X60X3mm ou plus) qui pourront être rempli de béton, de mémoire le traité indiqué plus haut dans le sujet montrait même du tube rond pour la poutre transversale ?!
Ou pour vraiment aller vers du bâti pour l'usinage de haute précision (ce que les matériels de ta réalisation permettre certainement)
copier celui du regretté micluc permettrait de régler d'un même coup le problème de rigidité mais
surtout des vibrations (gros avantage du béton epoxy) ...
car en l'état, comme d'autres, je crains pour l'état des surfaces usinée et le risque de casse avec des fraises carbure de petit diamètre à 20 000rpm
Lors de tes premiers tests stp fait attention "aux fraises volantes"

Reste que le plus important c'est de mener à bout ses projets
merci d'avoir la gentillesse de les partager avec cette communauté
et au plaisir de reparler... grattage ?
la CN c'est moins ma partie mais je m'y mettrai un jour ...

bon dimanche sous le soleil,
Phil
 
C

cantause

Compagnon
Bonjour,

Je salue tout d'abord la réalisation de kro, elle n'est certainement pas parfaite, mais c'est tellement difficile de faire quelque chose de parfait
On voit au moins qu'il y a un soucis du travail bien fait, et c'est déjà une fort bonne chose à mon avis!

Pour ce qui est des déformations liées à l'assemblage soudé, je suis un peu dubitatif quant à sa stabilité dimensionnelle...
Je ne vois pas ce qui expliquerait qu'il reste stable dans le temps, il est composé de profilés laminés qui ne sont intrinsèquement pas stables, de joints soudés qui présentent une distribution des contraintes internes probablement très hétérogène, c'est sûr, cette structure va se déformer toute seule, même posée sur une table dans une pièce climatisée à 20 °C
Maintenant, est-ce que ce sera de manière gênante pour l"usinage? Seul l'avenir nous le dira, il serait très aimable de la part de kro de suivre cette évolution par quelques mesures de géométries, au moins ça donnerait quelques valeurs empiriques, dont on ne dispose pas sur le forum à ce jour, et qui pourraient servir à d'autres.

Pour ce qui est des vibrations, l'idée d'utiliser du "plein" est bonne, la rigidité de la structure va augmenter la fréquence de ses modes résonants, mais l'acier n'a pas de très bonne caractéristiques d'amortissement (c'est un des intérêts de la fonte ou des bétons synthétiques), donc ça ne règle le problème qu'en partie. Le sable me paraît être une bonne idée, c'est un bon amortisseur et il n'est pas cher, quelques trous taraudés et beaucoup de patience permettront de régler le problème par la suite
Le soucis c'est qu'il n'est pas vraiment en contact avec les parois du tube, le couplage ne sera que partiel, mais ça ne fera pas de tord donc pourquoi s'en priver, de plus la structure à bâti fixe s'accommode bien de l'excédant de poids comme il n'y a pas de sous-structure mobile.

stanloc a dit:
Elle consiste à placer sur lit de résine des éléments naturellement droits -guidages linéaires- afin que leur assise soit plane après durcissement.
Stan

Je m'étais fait la même réflexion il y a quelques temps, et avait confronté mon idée aux avis des membres du forum, qui m'avaient alors très justement fait remarquer qu'il n'y a aucune garantie que les éléments de guidage (rail prismatique) soit plans lorsqu'ils ne sont pas montés sur une structure. Une fois fixé à un support plan, le rail se déforme et là le chemin de roulement est rectiligne, ce qui au fond à du sens. Il faut donc avoir un support plan, obtenu par une autre méthode malheureusement, on pourrait par contre utiliser une règle en granite (en général plus larges que leurs homologues métalliques) pour rendre plan le lit de résine et ensuite l'enlever puis fixer le rail.

Bonne continuation dans la construction de cette jolie machine.

Cordialement.

François
 
C

carlos78

Compagnon
Le sable à l'intérieur des petites sections ne changera pas grand chose à la rigidité de la structure.
Si le caissonnage s'impose, ce qui reste à démontrer, les plaques n'ont pas besoin d'être épaisses. il suffirait d'utiliser des toles de 3 ou 4mm.
Après caissonnage, par contre on peut favorablement lester la structure avec du sable.
Je ne vois pas non plus pourquoi cette structure mécano soudée continuerait à se déformer toute seule sans aucune variation de température.
La structure a visiblement été réalisée par un soudeur professionnel, on peut imaginer que celui-ci a appliqué le traitement nécessaire à sa stabilisation.
Pour ce qui est d'utiliser des sections pleines, c'est à mon avis la plus mauvaise solution : Pour un materiau donné, à masse égale, ce ne sont pas les profilés pleins qui ont les meilleurs moments d'inertie, et ce sont uniquement ceux-ci qui déterminent la rigidité ...
Carlos78
 
C

cantause

Compagnon
Bonjour,

Je crois qu'on s'est mal compris


carlos78 a dit:
Le sable à l'intérieur des petites sections ne changera pas grand chose à la rigidité de la structure.

Ce n'est en rien pour améliorer la rigidité de la structure, mais pour ajouter un amortisseur dans le système, là où l'acier à une lacune certaine, pour amortir les vibrations, les grains de sable transformant cette énergie mécanique (vibratoire) en chaleur, reste que le couplage n'est pas idéal.

carlos78 a dit:
Je ne vois pas non plus pourquoi cette structure mécano soudée continuerait à se déformer toute seule sans aucune variation de température.

Parce que tout se déforme à température ambiante dès qu'il y a des contraintes résiduels, ce sont des processus lents, raison pour laquelle on emploie des fours pour les faire se produire plus rapidement. Qui plus est, la présence de vibrations lors de l'usinage va avoir un effet probablement tout aussi considérable sur la relaxation des contraintes, l'énergie cinétique permettant au réseaux instables à passer des barrières d'énergie potentielles vers des structures plus stables. La relaxation de contraintes par vibration est un procédé courant sur les éléments soudés de grande tailles qui ne rentrent pas dans les fours...
Dernièrement, les contraintes liées à l'usinages risquent d'induire des déformations plastiques dans les joints soudés, qui sont d'une part des zones de concentrations de contraintes, mais également qui sont déjà fortement précontraintes à cause de l'opération de soudage, voir déjà en zone plastique à cause du bridage "naturel" de certains sous-assemblages. Quand on soude, on rempli un volume avec un métal à l'état liquide, qui va fortement changer de volume jusqu'à son retour à la température ambiante, c'est là qu'apparaissent les contraintes, si la pièce est fortement bridée (par des serre-joints) la pièce se refroidi sans pouvoir se déplacer, une fois que la température devient suffisamment basse que pour ne plus permettre aux réseaux cristallins de se déplacer facilement, la contraction du métal ne peut se faire que de manière antagoniste à la structure du réseau, le déformant élastiquement, puis plastiquement si vraiment les contraintes sont trop importantes. C'est pour cela qu'en soudage on bride le moins possible, car c'est un mal nécessaire, mais si on peut s'en passer on le fait, par contre lorsque l'ensemble de pièce devient complexe, un bridage "intrisèque" apparait, on essaie de le limiter en choisissant judicieusement l'ordre dans lequel on soude les sous-ensembles.

carlos78 a dit:
La structure a visiblement été réalisée par un soudeur professionnel, on peut imaginer que celui-ci a appliqué le traitement nécessaire à sa stabilisation.

Ca je n'en sais rien, mais je suppose que si son bâti avait fait un tour dans un four de relaxation de contrainte kro en aurait parlé. Une chauffe locale sur les soudure a peut-être été réalisée, mais ça n'a pas stabilisé la structure, c'est surtout employé pour éviter la rupture du joint soudé avec les métaux qui trempent facilement lors du soudage (Crome-Molybdène), ou pour récupérer une déformation trop importante (en déformant une autre zone).


Le but n'est de nouveau pas uniquement d'augmenter la rigidité, mais également la masse, avec un matériau plus stable dimensionellement (étiré) qu'un tube laminé.
Pour ce qui est du moment d"inertie, il est bien entendu qu'il est plus intéressant à section égale avec un profilé creux, mais il n'est utile que dans une certaine mesure, les risques de déversement finissent par apparaitre, la résistance à la flexion n'est qu'un critère parmi d'autres dans le dimensionnement des structures.

Un structure rigide ne sert à rien si elle n'est pas amortie...
 
D

domi.U&M

Compagnon
c'est pour ces raisons certainement que, comme j'ai indiqué plus haut, il avait été choisi de remplir avec de l'huile la structure à amortir.
 
C

carlos78

Compagnon
@ CANTAUSE et DOMI.U&M : Je suis d'accord avec vos explications sur l'effet amortisseur d'une masse "flottante" combinée à une structure "flexible" sollicitée en vibration. Par contre, je ne comprend pas cette notion de "lacune" de l'acier à amortir les vibrations. Pourriez-vous développer.

Carlos78
 
S

stanloc

Compagnon
Bonjour,
Ce qui me gêne comme l'a dit barbidou c'est que tous ces propos ne contiennent aucune dimension pour les effets énumérés et que l'on ne peut donc en conclure qu'il faut rejeter un bati mécanosoudé sur ces critères. Nous sommes dans le cadre d'une réalisation par un particulier (même s'il veut ensuite gagner sa vie avec cette machine comme certains sur ce forum l'envisagent) et non pas au sein du bureau d'études d'un fabricant industriel de fraiseuse à commande numérique.
En plus visiblement des avis ont été donnés mais sur des points autres que celui évoqué au départ : la vibration de paroi qui se manifeste avec des tubes.
Si vous allez sur le site soudeurs.com vous lirez comme moi que pour minimiser les déformations soit on bride à outrance sur un marbre soit on déforme dans le sens opposé à la déformation que va provoquer la soudure.
@barbidou ; je te conseille de faire une grosse différence entre un miroir d'astronomie et le bâti de ta future fraiseuse sinon tu vas te faire des cheveux blancs et ruiner ton club.
Perso je cherche toujours la solution la moins mauvaise sachant que l'on trouvera toujours à redire de tel ou tel choix. Relativisons. Les jugements dans l'absolu ne servent à rien.
Je conclue mon intervention ici en disant que ce bâti rendra parfaitement les services demandés et je ne suis intervenu que pour confirmer ce qu'a lui même dit, kro, à savoir que le niveau sonore sera probablement du à la vibration de paroi des tubes. J'en avais fait la remarque à syvain9 mais il l'avait mal pris, à la vue d'une de ses vidéos. Comme lui c'est du tube d'alu c'est pire car l'alu a des caractéristiques acoustiques différentes de celles de l'acier : vitesse du son et coefficient d'amortissement.
Stan
 
B

Barbidou

Compagnon
Merci Stanloc de t'inquièter pour mes cheveux... mais ils ne craignent pas grand chose, chez moi, ils ne blanchissent pas, ils tombent

Je fais évidement une grosse différence entre nos miroirs et une CNC. Ce que j'observe sur les miroirs se compte souvent en dizaines de nanomètres, je n'ose même pas y penser avec de la ferraille!

Par contre, les phénomènes sont bien les mêmes et la question c'est que tant qu'ils ne sont pas quantifiés... Il est donc de trancher.

Et comme tu les dis si bien, les commentaire on en a toujours, les chiffres un peu moins.

Après, si tout le monde s'accorde pour dire que c'est négligeable, je suis prêt à être confiant et a suivre, mais le sujet n'as pas l'air de mettre tout le monde d'accord... Alors que penser???

J'ai un peu de mal à trouver des chiffres et des règles de conception, lire les interventions qui précèdent me font un peu penser à la CEM en électronique. Chacun à ses règles, parfois contradictoires, et chacun y va de sa petite théorie, mais comme personne n'est capable d'appliquer les théories de Maxwell sur l'ensemble d'une carte, tout se fait essentiellement au feeling et seuls les essais sur les protos arrivent vraiment à trancher...
 
S

stanloc

Compagnon
Lorsqu'on conçoit une machine -un ensemble - il ne faut pas se focaliser sur un point, il faut prendre TOUS les problèmes à la fois pour trouver des compromis acceptables. Cela ne sert à rien de détendre un châssis à grands frais dans un four si c'est pour monter des guidages linéaires bas de gamme ensuite. Le fait de mettre la barre très haut sur un point nécessite d'être exigeant et intraitable sur tous les autres points. Je ne vais pas vous ressortir le coup de la chaîne et du maillon faible.
Stan
 
J

JeanYves

Compagnon
Bjr ,

C'est un beau projet !
Ce que j'aurai à dire , est à propos des soudures , je trouve qu'il y a trop de soudures , il y a inevitablement des deformations , d'autant que ce sont probablement des soudures à l'arc , qui seront difficiles à ramener.
Je comprend que Barbidou ait voulu , n'acheter qu'une dimension de tube , suffisamment epais , et que le chassis est tres solide .
Mais je pense que le projet aurai eté plus stable , moins sujet à deformations avec certains elements en tube rectangulaire ou en laminés marchands .
C'est peut etre moins elegant , mais des elements plus lourds pour amortir les vibrations occasionnées par la broche .
 
B

Barbidou

Compagnon
JeanYves a dit:
Je comprend que Barbidou ait voulu , n'acheter qu'une dimension de tube , suffisamment epais , et que le chassis est tres solide

Euh... La machine présentée dans ce post n'est pas la mienne...

Il faut rendre à Kro ce qui est à Kro...
 
B

Barbidou

Compagnon
stanloc a dit:
il ne faut pas se focaliser sur un point, il faut prendre TOUS les problèmes à la fois pour trouver des compromis acceptables.

Oui, c'est aussi pour ça que j'inclus dans les problèmes le fait que je ne maîtrise absolument pas les châssis soudés

Pour l'instant, la seule option envisageable (pour moi) est donc de ne pas miser sur ce type de construction.

Je n'y connais rien, mais je me soigne! Et j’espère être guérit avant d'avoir à faire de nouveau ce genre de choix... Ici, il y a de bons docteurs, mais souvent les docteurs ils ont du mal à t'expliquer comment fonctionne le traitement... J'aime pas beaucoup avaler les cachets sans savoir à quoi ils servent!
 
J

JeanYves

Compagnon

Re ,

Yes !! autant pour moi

Merci d'avoir corrigé !
 
T

titou76

Apprenti
Bonjour ou bonsoir

Voilà l'exemple même du trollage de sujet ....
2 pages pour dire quoi ????
je comprendrais que Kro laisse son poste en l'état, ce qui serai fort dommage

désolé pour toi Kro
Titou
 
J

JeanYves

Compagnon
Bsr ,


C'est sûr qu'avec cette histoire de tube remplis de sable , on a pas avancé !!
 
S

stanloc

Compagnon
JeanYves a dit:
Bsr ,


C'est sûr qu'avec cette histoire de tube remplis de sable , on a pas avancé !!


Mais c'est à celui qui initie un post de le faire vivre, le faire avancer. S'il ne le fait pas soit c'est parce qu'il travaille à construire sa cnc soit il n'a rien à ajouter pour le moment. Alors que des digressions s'installent dans le silence je ne vois pas qui ça dérange. Comme pour tous les messages que ceux qui ne sont pas intéressés passent leur chemin. En tous les cas ce n'est pas à eux de jouer les pions de service.
Titou76, tu es invité à recentrer la conversation en apportant tes idées.
Stan
 
J

JeanYves

Compagnon
Bsr Stan ,

Sur le demarche que tu rappelles , je suis d'accord .
J'ai decouvert ce fil recemment !

Sur la forme generale du bati , avec ce portique , et la tete qui se deplace au dessus d'une table , je dirai , pas la peine d'aller chercher des idées à l'autre bout du monde !
Il n'y a qu'a regarder une machine à pointer SIP des années 50 ( je ne connais pas d'autre marque ) , elles sont tout à fait sur ce modele , ou plus recemment les machines multitetes à percer les circuits imprimes .

Cela confirme aussi qu'on est dans la bonne direction , puisque ce sont des machines reputées pour leur precision et leur stabilite .

Mais si cette construction en 'treillis" , pose des pb geometriques , il eut fallu limiter les soudures qui font travailler les tubes dans tous les sens .
et pour ces pb de vibration , il eut fallu utiliser d'autres sections , plus compactes , plus lourdes pour avoir de la stabilité .
Seul l'utilisation pourra quantifier l'importance des vibrations .
Il serait surement possible de modifier mais au depend de l'allure de la machine .
 
D

DEN

Compagnon
Je vais suivre votre réalisation de près. Je suis parti aussi sur de l'acier, mais les différentes plaques de l'assemblage seront boulonnées entre-elles et les faces de contact grattées ... très intéressant le choix de la motorisation, j'hésite aussi de mettre un nema34 8.5Nm , j'ai écrit à SOPROLEC mais toujours pas de réponse ... Quel Driver faut il choisir pour celui-ci (nema 34 8.5Nm)?

Le grattage a été fait pour avoir les deux rails à plat, mais est-ce aussi dans le même plan ? Et surtout est-ce aussi en étant perpendiculaire à l'axe X ? Un manque de précision finale pourrait survenir, du à d'une mauvaise perpendicularité des axes!
 
K

kro

Apprenti
Bonsoir,

Un reproche peut être blessant vu le nombre d'heures que j'ai passé dessus. Mais si ce reproche est vrai, je serais stupide de me vexer pour quelque chose de réel
On apprend toujours de nos erreurs, et je vous remercie de me montrer les miennes :D

J'avance effectivement dans le montage de cette CNC. J'ai effectué les premiers mouvements sans réglages particuliers il y a quelques jours :

Il y a un truc qui tape dans la vidéo, on l'entends mais en live je ne l'entendait pas. Je vais vérifier ce que c'est.

J'ai écris plusieurs fois à Soprolec, j'ai toujours eu une réponse rapidement. C'est bizarre, il est probablement momentanément inatteignable.
Pour les drivers, j'ai prix ceux ci :
Driver micro pas 250V / 7.8A

Le grattage a été fait perpendiculairement à tous les axes, enfin au mieux avec ce que j'avais sous la main
 

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