Conduit dont l'intersection avec un plan est un cercle

Un autre déclic !
L'usinage au "Fil"
la machine a fil consiste de découpé la matière (comme "un fil a couper le beurre")
La pièce est déposé dans un bac un fil issu d'une bobine va suivre le profil haut et son profil bas un courant d'intensité suit ce fil (érosion a fil) l'état de surface est de bonne qualité.
Maintenant la pièce étant déjà évidée comment se comporteras la prise de la matière (seul le filiste peut y répondre) mais c'est une très bonne piste a réfléchir.

ManuFromParis a dit:

Bonjour à tous,

Quelle sont les caractéristiques de la section d'un conduit rectiligne dont l'intersection avec un plan est un cercle ?
Je suppose intuitivement que c'est une sorte d'élipse, ou un cercle aplatit, mais je ne trouve pas comment la calculer.
Auriez vous une idée de comment faire.

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Bonsoir
Aucune formule ne permet de calculer exactement la longueur d'une ellipse seul le traçage permet de la définir .
A+

Bonjour,

Dombes69 a dit:

Aucune formule ne permet de calculer exactement la longueur d'une ellipse seul le traçage permet de la définir .

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Ah bon ?

L'équation d'une ellipse est parfaitement connue, on peut donc facilement calculer son périmètre et sa surface y compris d'ailleurs les coordonnées de chaque points.

Cordialement,
Bertrand

Bonjour,
Si j'ai bien compris...
-nous avons 2 plans parallèles P et P' et il y a 1 cercle sur chaque plan
-cercle de centre O de rayon R sur le plan P
-cercle de centre O' de rayon R' sur le plan P'

Si tout ça est bon... on peut le dessiner ainsi :



La forme du conduit peut être considérée comme étant une surface réglée, cad une surface formée par l'ensemble des points balayés par une ligne droite mobile (la génératrice) guidée sur les cercles.

Nous obtenons donc un tronc de cône oblique (ou excentré). Toute coupe par un plan horizontal donnera un cercle.

Maintenant si on incline l'ensemble pour avoir les centres des cercles sur la même verticale et que l'on coupe le conduit par un plan horizontal, quelle forme obtenons nous ? C'est la question de @ManuFromParis.
Une ellipse ? Peut être... Je ne sais pas répondre avec certitude à cette question, et les maths sont trop loin pour moi.

Par contre je rebondis sur l'idée de @damy , la découpe au fil.
C'est typiquement le genre de géométrie qu'une machine d'usinage par électro érosion au fil sait faire.
C'est même "assez facile" à programmer, le contour peut se programmer en code ISO en 1 seule ligne !
Le conduit obtenu sera exactement la surface réglée dessinée ci dessus.

Pour le questionnement de damy sur l'usinage de la pièce déjà évidée, ça se fait, je conseillerais juste de travailler en immersion et pas en aspersion.

Effectivement pour évider cette pièce en DAO l'outil dessiné qui sert a soustraire est conçu avec "forme réglée" .

Bbr a dit:

Bonjour,



Ah bon ?

L'équation d'une ellipse est parfaitement connue, on peut donc facilement calculer son périmètre et sa surface y compris d'ailleurs les coordonnées de chaque points.

Cordialement,
Bertrand

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bonjour
et quel est la formule pour un périmètre EXACT ?

kiki86 a dit:

quel est la formule pour un périmètre EXACT

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Je te laisse chercher sur le net, je suis sûr que tu va trouver l'équation qui va bien (c'est une équation intégrale par contre pour la résoudre c'est un peu délicat...)

Bbr a dit:

Je te laisse chercher sur le net, je suis sûr que tu va trouver l'équation qui va bien (c'est une équation intégrale par contre pour la résoudre c'est un peu délicat...)

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facile comme réponse

Le calcul du périmètre de l'ellipse est une affaire difficile! On connait de nombreuses formules donnant une valeur approchée. Nous allons faire le point.

kiki86 a dit:

facile comme réponse

​

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Préfères tu celle là ?



a = demi grand axe
b = demi petit axe
e = excentricité

Cette formule donne le périmètre exact, le seul problème c'est que le calcul de cette intégrale nécessite d'utiliser des développements en séries qui eux ne donne qu'une valeur approchée donc le résultat n'est pas exact au sens mathématique, cependant selon le développement utilisé la précision du calcul peut être largement supérieure à la précision des mesures faites sur une ellipse réelle.

Dans la pratique et en particulier dans le cas d'un usinage il est très rare qu'on ait besoin d'une précision de 10^-6 (un millionième), un exemple typique d'approximation courante c'est l'utilisation de la fraction 22/7 au lieu de pour réaliser un pas module sur un tour (erreur de l'ordre de 4*10^-4).

Pour en revenir au sujet il doit être possible selon certaines conditions comme la hauteur de la pièce (distance entre le cercle côté carbu et le cercle côté culasse) de faire cet usinage sur une fraiseuse conventionnelle 3 axes avec tête orientable et une tête à aléser réglable en marche (genre tête d'Andréa) :

Croquis de principe :


en blanc : pièce inclinée axe de la pipe // axe Z
en mauve : porte grain monté sur une tête à aléser, axe de broche perpendiculaire à la porté de joint (culasse ou carbu)
en vert : grain avec rayon de pointe (j'ai mis 0,5)

Nota : j'ai pris dia 40 et dia 39 hauteur 60, le porte grain fait dia 16 maxi et avec ces valeurs il faut faire cet usinage avec un retournement (si je ne me suis pas trompé bien sûr).

Cordialement,
Bertrand

re
merci
histoire de retrouver mes souvenirs de maths