Axe Y :
L'axe Y comporte un portique et un plateau Y.
Le portique est la pièce support qui doit assurer au mieux la rigidité globale de la CNC. C'est pourquoi je suis resté sur une solution à portique fixe.
Le portique est composé de 2 jambes et d'un caisson.
Les jambes sont constituées de 2 agglos de 22mm collées. La section des jambes est de 300 x 44 avec une hauteur de 300.
Le caisson nu est ouvert à l'arrière. Cette face est refermée par le coffret èlectronique. Ses dimensions sont environ L=700, P=300, H=300
Quelques calculs vite faits histoire d'estimer la flexibilité de ce portique suivant les axex X,Y et Z :
Voir la pièce jointe panneaux_particules.pdfSur ce document du CTBA, on voit que le module d'élasticité des agglos est d'environ 300 DaN/mm[sup]2[/sup], le document donne entre 2,4 et 3,3 KN/mm[sup]2[/sup]. C'est grosso modo 66 fois plus faible que l'acier.
Pour les jambes : I[sub]X[/sub] = 2,13 x 10[sup]6[/sup] mm[sup]4[/sup]
Avec une charge appliquée à l'extrémité des jambes, la flexion par DaN des jambes suivant l'axe Y pourrait être donnée par la relation (f/P) = L[sup]3[/sup] / (3 x E x I[sub]X[/sub])
avec f = flexion totale (mm), P = charge appliquée (DaN), L = longueur de la jambe (mm), E = Module d'élasticité du matériau (DaN/mm[sup]2[/sup]), I[sub]X[/sub] = moment d'inertie (mm[sup]4[/sup]).
Cette relation donne une flexibilité de 0,007 mm/DaN pour l'ensemble des 2 jambes suivant Y. La déformation en flexion des jambes suivant l'axe X ne présente pas d'intèrêt car elle est insignifiante. En Z c'est de la compression.
Si je considère un effort d'usinage de 20DaN suivant l'axe Y c'est environ 0.14mm de flexion des jambes. C'est pas mal.
Pour le portique : I[sub]X[/sub] = 369 x 10[sup]6[/sup] mm[sup]4[/sup] et I[sub]Z[/sub] = 196 x 10[sup]6[/sup] mm[sup]4[/sup]
Avec une charge centrée sur le portique, la flexion par DaN du portique pourrait être donnée par la relation maximaliste (f/P) = L[sup]3[/sup] / (48 x E x I). Avec L=700mm.
On obtiendrait une flexibilité de 6,45 x 10[sup]-5[/sup] mm/DaN sur l'axe X et de 12,12 x 10[sup]-5[/sup] mm/DaN sur l'axe Z. On voit que le caisson est beaucoup moins flexible que les jambes. Avec une charge de 20DaN sur chacun des axes c'est seulement 0,002 mm sur X et 0,001mm sur Z. Ces déformations sont insignifiantes.
Le caisson du portique est largement surdimensionné pour son utilisation.
Si on applique le principe de la superposition des déformations, il reste que c'est uniquement les jambes qui fléchissent un peu sur l'axe Y.
Ces petits calculs montrent s'il en était besoin la rigité de ce portique.
Poussons l'exercice plus loin en comparant ces jambes en agglo avec des jambes métalliques ayant même longueur et hauteur : Les résultats peuvent surprendre.
Avec 44mm d'épaisseur en agglo ces jambes équivalent une plaque en alu de 15mm ou encore une plaque en acier de 10mm.
Ceci est du au fait que la flexion est proportionnelle au produit E x H[sup]3[/sup]. Ainsi, si le module d'élasticité E est 66 fois plus faible pour l'agglo par rapport à l'acier il suffit de multiplier l'épaisseur H de la tôle d'acier par la racine cubique de 66 pour compenser cette faiblesse, c'est à dire multiplier environ par 4.
Carlos78