Je me suis empressé de disposer un feutre pour voir quelle gueule allait avoir le tracé obtenu sur une feuille de papier. Le feutre est censé tracer le parcours de la pointe du foret. Ce fut la déception totale. On voit un arc de "cercle" tout bête sauf que ce n'est pas un véritable arc de cercle sauf au début lorsque le roulement commence sa course et au moment où il rencontre la pièce qui a un arc de cercle décentré, le tracé est celui d'un arc de cercle dont le centre se déplace linéairement mais le tracé je laisse à d'autres le soin de dire quelle est son équation.
Bonjour Stanloc. La pointe de ton feutre, qui dessine la courbe que tu décris n'est pas la courbe qu'aura la bout de ton forêt, car le fôret sera mangé par la meule, au fur et à mesure du déplacement.
Je tente une explication. La courbe du feutre est "simple", voici son équation :
B est le centre du support, B se déplace axialement, et est aussi le centre de la rotation du support.
d est la distance séparant l'axe du support d'affutage et le centre du cercle de la came. Cercle de rayon 75/2-13/2=31
k est un coefficient proportionnel à la longueur du forêt.
Les coordonnées du feutre F, dans un repère centré sur le centre du cercle qui définit la came est :
x_F = (1+k)d -k*x
y_F = (1+k)racine(25^2-(d-x)^2)-racine((31^2-x^2))
Là où ça se complique, c'est que le forêt est bouffé par la meule au fur et à mesure.
Si la meule est plan : équation y=D dans le même repère.
1- Il faut calculer l'équation de (BF),
2- Trouver l'intersection de (BF) avec le plan de la meule, noté M,
3- Calculer la longueur BM en fonction de x,
4- Déterminer la dérivée de BM(x) pour trouver le minimum de BM.
5 -Ce minimum est un point de la courbe se trouvant au bout du forêt.
6- Recommencer pour les droites parallèles à (BM) puisque le forêt à une certaine épaisseur.
J'ai fait 1, 2, et 3. Mais vu la tronche de BM(x), j'ai la flemme de me lancer dans le calcul sachant que la solution à BM'(x)=0 qui répondra à 5 n'est pas obligatoirement trouvable. C'est dommage car 6 est facile à première vu.
Je donne BM(x) au cas où quelqu'un s'ennuie
il pourra vérifier et dériver.
BM(x) = racine((d-x-((racine(31²-x²)+D)(d-x))/(racine(25²+(d-x)²)))²+(D-racine(25²+(d-x)²)+racine(31²-x²)²)
Et puis je préfère passer du temps à faire des copeaux qu'à résoudre des équations. De toute façon qui va s'y intérresser
...
Bonne journée.