Division avec deux disques

Bonjour,

Et voilà le travail mon cher @PUSSY !

J’ai terminé le bout de code que j’ai annoncé il y a deux jours au post #54, entre deux réponses dans ma discussion sur le couple spiro-conique du John Deere, un petit passage au jardin (ramasser des feuilles, cueillir le dernières grenades et les derniers kakis, gazer une taupe….) et d’autres friandises.

Ce code calcule les déplacements à faire sur les deux disques du diviseur, quel que soit le nombre de dents à tailler, quel que soit le rapport de la vis sans fin, quel que soit les disques à trous disponibles....jusqu'à 1000 trous éventuellement.

EXEMPLE
Tu possèdes un diviseur de rapport 1 : 43 parce que tu ne veux pas faire comme tous les moutons de panurge de ce forum qui ont un rapport de 1 : 40 ou de 1 : 60.

Tu veux tailler un pignon de 137 dents, parce que tu en as marre d’entendre parler de 127 sur ce forum.
(D’ailleurs Boeing a les deux : le 127 et le 137).

Eh bien tu entres R = 43 et Z = 137 dans le code…..
….et tu as juste le temps de bailler qu’il te crache une série de solutions.

12/49 + 2/29
Tu déplaces l’index de 12 trous sur le disque A et de 2 trous sur le disque B et ainsi de suite.
Tu arrives à 136,99777 et ta pièce n’a fait qu’1 tour
Ah bon, tu n’as pas la rangée de 29 trous !

Alors tu fais : 42/43 + 16/27
Avec les rangées de 43 trous et de 27 trous.
Tu arrives à 136,9956 et ta pièce a fait 5 tours.
Ah bon, tu trouves que 5 tours c’est trop.

Alors tu fais : 96/49 – 19/27
C’est-à-dire 1 tour et 47 trous sur le disque A et moins 19 trous sur le B
Tu arrives à 137,000597 et ta pièce a fait 4 tours.
Etc.

Il faut encore:
- que je vérifie que les résultats sont justes et qu’il n’existe pas de bugs
- que j'apporte toutes les améliorations qui se révèleront souhaitablees: comme élimination des éventuelles solutions redondantes, optimisation des déplacements des index, etc.

Pour cela une bonne façon de procéder consiste à refaire les mêmes calculs que Simon74 : réducteur 1 : 40 et disques Brown & Sharpe et à comparer mes solutions à celles de son excellent tableau.
Qu’il en soit remercié !

Ensuite j’écrirai un bout de code complémentaire pour me présenter toutes les solutions qui répondent à un problème donné: R= et Z =….
en les classant par ordre d’intérêt selon mes propres critères : précision attendue, disques disponibles, optimisation du nombre de manœuvres sur le diviseur, etc.

Re,
Ouais !.....la vérification des solutions trouvées par mon code de calcul par comparaison à celles du tableau de @simon74 se révèle très difficile à appliquer......non pas qu'il essaie de m'égarer dans la nature ......mais parce qu'il n'a pas les mêmes critères de sélection que moi pour choisir les solutions à garder, parmi toutes celles trouvées, et quelques fois elles sont vraiment nombreuses.

EXEMPLE: le cas simple de la division 99

Dans le tableau je lis: 21/27 + 1/33 et la pièce fait 2 tours.
Mon bidule me dis: "tu fais" 4/18 + 6/33 et ta pièce fait 1 tour".
Les deux solutions donnent un résultat exact..... et ensuite cela devient une affaire de goûts et de couleurs.

C'est d'ailleurs une des difficultés qu'avait soulevées @simon74 lui même dans un post précédent: Quels critères prendre pour sélectionner les solutions à proposer?

Re,
Je me demande s'il ne faut pas pour chaque rapport de réduction du diviseur: 1:40 , 1:60 , etc.
- Traiter tous les cas de division de 1 à 400 par exemple.
- Prévoir toutes les rangées de trous de 15 à 50, par exemple (y compris les 22, 24, 26 qui n'existent pas dans Brown & Sharpe).
Ensuite éditer un tableau d'une page pour chaque division..... bloup!..... cela fait 400 pages.

Dans ce tableau présenter toutes les solutions trouvées et l'utilisateur choisira celle qui correspond aux disques qu'il possède, au compromis précision/nombre de manouvres qu'il accepte, à ses propres "goûts et couleurs".

Je ne suis pas assez avancé dans l'utilisation de mon bidule pour savoir combien de solutions on trouve en moyenne pour chaque division, dans les précisions acceptables pour la mécanique.
De plus, à aucun moment je n'ai envisagé de faire moi-même ces tableaux, sachant que @simon74 a déjà presque terminé le travail.
C'était juste pour m'amuser à trouver l'algorithme de résolution. Je n'ai même pas créé d'interface conviviale. Je travaille en "mode console", c'est à dire que j'ouvre un écran noir (style vieux DOS) je rentre les données là dedans et les résultats défilent sur l'écran.

Je pourrais bien sûr, moyennant de bosser un peu, créer des fenêtres de saisie "sexy", envoyer les résultats dans des tableaux, etc.
(cette partie est moins intéressante au niveau intellectuel que la précédente. La conception est amusante, la réalisation ...chiante).

SULREN a dit:

C'était juste pour m'amuser à trouver l'algorithme de résolution.

Cliquez pour agrandir...

Moi, c'etait un peu ca aussi. C'est un question interessant, apres tout.

Pour ce qui est selection des resultats, moi je coupe a 0,002% d'erreur par rapport au "theorique". Peut-etre un peu dur. De relaxer cela donnera peut-etre plus de solutions facile a faire, au cout d'un peu d'exactitude.

L'idee des tableaux pour tous les combinations, c'est "combinatorial explosion" Pour tous les possible cercles de 15 a 55, ca fera un peu plus que 1200 solutions par division, dans lequel il va falloir choisir un qui peut etre realiser avec notre diviseur a nous. Plus facile pour le utilisateur et le realisateur, a mon avis, de sortir un table pour les plateaux specifiques d'un utilisateur.

Bonjour,
Je suis désolé de revenir sur cette histoire de critères de tri des solutions pour réduire la taille du tableau.
Mais pour être sûr qu’on ne se méprenne pas sur la raison de ce post, je commence par faire un préambule.

Préambule :
Je suis le premier à m’insurger quand un zozio qui n’a jamais posté de reportage, ni apporté de réelle contribution technique à ce forum, vient faire un commentaire désagréable à ceux qui partagent énormément de réalisations et de conseils judicieux, et il y en a …….tant qu’ils ne seront pas découragés.
- Ceux qui font des reportages, ou des tableaux utiles à tous comme le fait @simon74, sont dans la position du gardien de but. Ils ne marquent pas de but aux autres, mais tout ce qu’ils risquent c’est d’en prendre,
- Le zozio du forum qui ne produit rien, ne risque pas d’en prendre, mais tout « ce qu’il risque », c’est de trouver une faille dans ce qu’a fait l’autre et de venir jouer les matamores en lui disant : « tiens là t’ fait une c…...e ». Il est comme un tireur de penalty.

Je ne veux surtout donc pas faire cela.
Quand @PUSSY a ouvert sa discussion, j’aurais pu aussi m'empresser de proposer un tableau. Je ne l’ai pas fait, parce que j’avais mis le forum en veilleuse, pour différentes raisons, ….dont d’ailleurs zozio.
Si je l’avais fait avant @simon74 , il aurait pu s’en servir pour trouver les bugs de son code et les corriger ......et c'est moi qui aurait risqué des remarques. On ne fait rien de parfait au premier coup.
Fin du préambule.

Les solutions proposées dans le tableau de simon74 sont toutes correctes, je pense, mais il me semble qu’il y a des éléments qui ne vont pas dans les critères de tri qui ont permis de les sélectionner, et que d’autres solutions, selon moi meilleures (mais à vérifier), n’ont pas été présentées à leur place.
- J’aurais pu laisser les choses en l’état, continuer à debugger mon propre outil en me servant de son tableau, pour être sûr que je trouve au moins autant de solutions que lui, et venir alors un jour poster mon propre tableau (avec l’arrière-pensée que cela ferait un score).
- Je préfère lui faire part de mes doutes de suite, pour que (si j’ai raison de douter), il corrige ses bugs en ayant des exemples sous la main, comme banc d'essai.
C’est lui qui a eu l’initiative de faire ce tableau, autant le laisser aller jusqu'au bout, et que ce soit au mieux.

De même, si c’est mon outil qui m'induit en erreur, il est de mon intérêt qu’on me le dise pour que je l'améliore.
(j’aurais fait perdre un peu de temps au passage, mais l’objet des forums n’est il pas de débattre de propositions techniques ?).

EXEMPLE : je prends le cas de la division 69
Ce qui a attiré mon attention dessus, c’est que Simon74 ne propose qu’une seule solution, avec 6 tours du disque à 21 trous et beaucoup de tours de la pièce. Il donne:
6 + 7/21 + 1/23 et 11 tours de pièce ? Cette solution est « exacte », pas approchée.

Ce cas du 69 semblant difficile, je l’ai choisi pour mettre mon outil logiciel à l’épreuve dessus, (êhhhh....comme je l’ai dit plus haut, j’utilise le tableau de notre ami comme banc d’épreuve ….pourquoi s’en priver).

AVEC LES SEULS CERCLES DE 21 trous et 23 trous (ceux choisis par simon74 pour la division 69).
J’arrive aux solutions « exactes » suivantes

Solution 1:…0 + 14/21 – 2/23 ....et 1 tour de la pièce
Solution 2:…0 + 7/21 + 19/23....et 2 tours de la pièce
Solution 3:…1 + 7/21 – 4/23....et 2 tours de la pièce
Solution 5:…2 + 0/21 – 6/23…. et 4 tours de la pièce
Solution 6:…1 + 14/21 + 15/23....et 4 tours de la pièce
Solution 7:…2 + 14/21 - 8/23….et 4 tours de la pièce
Solution 8:…2 + 7/21 + 13/23....et 5 tours de la pièce
Solution 9:…3 + 7/21 – 10/23….et 5 tours de la pièce

Ensuite plein d’autres solutions avec 6 tours de pièces et au-delà, jusqu’à…….

AVEC LES CERCLES ALLANT de 15 trous à 33 trous
et en excluant les solutions déjà listées plus haut, le trouve les nouvelles solutions « exactes » suivantes:

Solution 10:….0 + 10/15 - 2/23…..et 1 tour de la pièce
Solution 11:….0 + 12/18 - 2/23....et 1 tour de la pièce
Solution 12:….0 + 21/23 - 5/15 ….et 1 tour de la pièce
Solution 13 :….0 + 21/23 - 6/18....et 1 tour de la pièce
Solution 14 :….0 + 21/23 - 9/27....et 1 tour de la pièce
Solution 15:….0 + 21/23 - 11/33....et 1 tour de la pièce
Solution 15 :….0 + 18/27 - 2/23....et 1 tour de la pièce
Solution 16 :….0 + 22/33 -2/23....et 1 tour sur la pièce

Solution 17 :….0 + 5/15 + 19/23…..et 2 tours de la pièce
Solution 18 :….0 + 20/15 – 4/23….et 2 tours de la pièce
Solution 19 :….0 + 6/18 + 19/23....et 2 tours de la pièce
Solution 20 :….0 + 24/18 -4/23....et 2 tours de la pièce
Solution 21 :….0 + 19/23 +5/15....et 2 tours de la pièce
Solution 21 :….0 + 19/23 + 6/18....et 2 tours de la pièce
Solution : j’en saute quelques unes
Solution 23 :….0 + 19/23 + 9/27....et 2 tours de la pièce
Solution 24 :….0 + 19/23 + 11/33....et 2 tours de la pièce
Solution 25 :….0 + 9/27 + 19/23....et 2 tours de la pièce
Solution 26 :….0 + 11/33 + 19/23....et 2 tours de la pièce

Plus une quirielle d’autres solutions avec les disques de 37 à 49 trous, combinés entre eux et combiné avec les précédents.
Et si en plus j'étais allé jusqu’à 6 tours de pièce comme l’a fait @simon74, il aurait fallu des pages entières.

On arrive bien, comme il l'a dit à l’embarras du choix dans les solutions (il n’y a que des solutions, il n’y a pas de problèmes, on va le dire à nos gouvernants)
Conformément au choix qu’à fait simon74, excluons les solutions non purement additives, c’est à dire celles où les deux index ne sont pas déplacés dans le même sens (les Usineux chevronnés nous dirons ce qu’ils en pensent). Elles sont écrites en italique.

Il reste quand même quelques solutions qui demandent moins de tours de disque et moins de tours de pièces (ce 2eme point n’est pas vraiment gênant) que la solution sélectionnée par simon74.
- Sont elles fausses? Je n'exclus pas que mon outil foire complètement et j'envisage d'ailleurs d'écrire un programme pour simuler la division à partir des solutions qu'il donne.... et vérifier si les divisions sont en nombre correct et régulièrement placées. A ce stade je crains surtout que des divisions soient superposées, par effet "modulo" et que donc il en manque ailleurs. J'admets que j'aurais pu attendre cette vérification avant d'écrire ce post.
- Y a t'il une raison technique qui conduit à les écarter (y compris celles purement additives que j'ai indiquées)?
- Ou tout autre raison?
- Ne risque t'on pas de gêner un utilisateur du tableau qui aurait un jeu limité de disques en ne donnant qu'une seule solution?

Merci d'avance.
Cordialement.

Hrm.

La, tu m'en mets une peut-etre plein dans la lucarne

Si on reste sur les cercles 21/23, la solution donné par ma programme est la premier qu'il a trouvé. La question - pourquoi il as laissé les autres a coté? Bon, on sait qu'il ne trait pas des soustractifs, donc cela, pas de soucis pour moi sur celles-la.

Prenons, donc, ta solution #2, 7/21 + 19/23.

(7 / (21 * 40)) + (19 / (23 * 40)) = 2 / 69. 2 n'etant pas facteur de 69, ca va dire que ca fait deux tours, touchent tous les divisions de 69 sans faire de dublon.


Faut que je retourne scruter ma code

[edit] C'est car je suis un cretin. Pendant la dernier "refactor", j'ai "defactoré" >50% des solutions simples.

Bon, un bug resolu, et un autre introduit. Maintenant j'ai un paquet de resultats soidisant "exacte" necessitant pas d'action - 0 tours de manivelle. J'ai du depasser mes 10 lignes de code.

Par contre, un petit truc sur tes resultats ci-dessus. Les resultats comme "0 + 5/15 + 19/23" sont seulement valables si on as une disque avec les cercles 15 et 23 dessus, ce qui n'est pas le cas pour le Browne & Sharpe. Corner pour simon74, je pense.

Re,
On n'est pas au rugby, on ne va se donner des coups de pied à la tête, profitant du fait que l'autre est au sol (comme vu récemment).

J'avais hésité à faire mon post ci-dessus de peur qu'il soit perçu comme une mauvaise intention, ce qui n'était pas le cas (d'où mon préambule).
Mais j'avais vu en découvrant mes bugs que le problème qui paraissait simpliste de prime abord, avait quelques subtilités qui pouvaient nous échapper longtemps à chacun, s'il n'y avait pas échange de solutions provenant de deux sources différentes.

J'accepte le corner, mais à vrai dire, à mon stade d'avancement je n'en suis pas à tenir compte des nombres de trous des disques Brown & Sharpe. J'ai fait mouliner ma bécane sur tous les cercles de trous de 15 à 50, donc en prenant aussi les valeurs 24, 30, 42, 46 qui n'existent pas dans la liste.
Bien sûr il en a résulté des quantités de magnifiques solutions "exactes" comme:
0 + 4/24 + 19/46 avec 1seul tour de pièce...... et 0 tour de manivelle.
0 + 5/30 +19/46 avec 1 seul tour de pièce......et 0 tour de manivelle.
0 + 6/30 +19/46 avec 1 seul tour de pièce......et 0 tour de manivelle.
C'est quand même autre chose que tes 11 tours de pièces 6 tours de manivelles, non !

Et du coup dans mon post précédent j'ai dû virer ces solutions de "ouf", de peur qu'un modo me banisse.

Evidemment mon bidule est tombé sur des combinaisons où il y avait deux fois le même cercle: ex 2 de 25 ou de 30 etc.
Au passage, j'ai remarqué que le cercle 46 fait un malheur. sur le problème de la division 69 (69 et 46 sont multiple de 23).
Du dis à ta bête d'utiliser deux cercles de 46 trous.....mais fait attention tu risques de faire sauter le thermique.
Il va te cracher 200 solutions du style x/46 +y/46 ou x/46 - y/46 où tu obtiens ton 69 avec à peu près n'importe quel x et n'importe quel y.
Bien sûr je suppose qu'on doit repasser deux ou plusieurs fois dans la même division.

Une fois que j'aurais débuggé mes dernières coquilles d'écriture de code et mes insuffisances de reflexion (j'en perçois déjà quelques unes) j'ajouterai la couche pour tenir compte des disques de Brown & Sharpe, de Myford, de Cincinnati, etc, et aussi pour éviter de prendre deux cercles placés sur le même disque.

Heh, pour moi il n'y'a pas de malprise en ta poste, et mes commentaires sont seulement les blagues a prendre a la legere. Je te remercie meme de ta post, qui m'as fait voir un gros loupage de ma part. Pour 59, j'ai de nouveau (2 tours de piece en tout les cas)

19/23 + 9/27
19/23 + 11/33
7/21 + 19/23

Pour les resultats d'ouf, laisse-les - je ne pense pas que les modos vont banir quelqu'un qui contribue d'un facon totalement positif a la discussion

Pour la reste, il est tot, j'y vais au travail donc je pencherai plus tard.

A+

Simon

Bonjour,
Bad news, dear Simon ! I am sorry.

Suite à l’exemple de la division 69 indiqué dans mon post antérieur, j’ai essayé de comprendre ce qui n’allait pas dans tes critères de tri, et je pensais que tu trouvais toujours les solutions les plus précises, mais avec trop de tours sur la manivelle et sur la pièce.
Les quelques exemples ci-dessous montrent que malgré des tours élevés tu ne vas pas aux solutions les plus précises.

Je te les indique pour que tu t’en serves dans ton debbugage.

Je n’ai gardé que les solutions additives, c’est-à-dire avec les deux alidades allant dans le positif, comme tu le fais afin de comparer sur les mêmes bases. Avec les signes opposés on trouve plus précis.
Pour comparer j’ai donné en photo les extraits de ton tableau.

Division 59
0 + 18/37 +9/47 et 1 tour de pièce.......Ce qui donne : 59,000833

Une autre plus précise mais avec 3 tours de pièce :
1 + 17/27 + 19/47 et 3 tours de pièce....Ce qui donne : 58,99923

Division 81
0 + 10/43 + 37/49 et 2 tours de pièce.
Ce qui donne 81,0004 au lieu de 80,9996 pour toi, même précision, mais bien moins de tours.

Division 93 :
0 + 9/27 + 3/31 et 1 tour de pièce. Je trouve solution « exacte », pas toi.

Division 126 :
0 + 4/18 +2/21 et 1 tour de pièce. Je trouve solution « exacte », pas toi.

Division 127 :
0 + 23/27 +4/43 et 3 tours de pièce.
Ce qui donne : 126,9990 donc plus précis que toi avec 127,0008

Et une autre moins performante, mais encore plus précise que la tienne et moins gourmande en tours.
1 + 14/33 + 32/41 et 7 tours de pièces (au lieu de 8 pour toi)
Ce qui donne : 127,00033

Tu as encore quelques bugs à éliminer. Désolé.
De mon côté je continue aussi à chercher des améliorations à faire, car il en reste. J'en ai déjà détectées.

EDIT:(et bien sûr je me sers de ton tableau comme terrain d'entrainement. Je te devrai des royalties )

SULREN a dit:

Bad news, dear Simon ! I am sorry.

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Uh-oh!

Nouvelle soiree, nouvelle jeu de bugs, bien sur. ci-joint la version la plus recent. J'apprecierai bien tes critiques, comme d'habitude. Entraine-toi bien

Pour tes divisions dessus :

Pour 59
15/29 + 26/31, deux tours
39/43 + 22/49, deux tours
Ton solution est trouvé aussi, mais filtré. Ca ne devrait pas etre. Bug!

Je doit noter que tes solutions pour 126 et 127 utilisent des combines de cercles pas faisable avec une seule disque.

Et quelques uns de plus, mais toujours pas ton 59 avec une tour. Hrm.

Bonsoir,

Je vois que dans le nouveau tableau les nombres de tours de pièce ont bigrement diminué.
C’est bien plus sympathique comme cela.

POUR LA DIVISION CANONIQUE DE 127
Il y a encore un petit peu de progrès à faire, me semble-t-il
(Sauf erreur dans les valeurs données ci-dessous, parce que je n’ai plus les yeux en face des trous ).

Avec les disques Brown &Sharpe de 37 à 49 :
Je fais mieux que le tableau (sauf erreur) et arrive à une précision extrême de -1,4535 millionièmes en précision relative (c’est en valeur relative qu’il faut exprimer l’erreur).

2 + 23/39 + 12/49 à 9 tours de pièce.
On obtient: 126,99981

Si on veut faire mieux et arriver à une solution « quasi exacte » il faut ajouter le rangée de 44 trous:
5 + 25/49 + 7/44 à 18 tours de pièce
On obtient: 127,0000811
L’erreur relative tombe à 0,6441 millionième.

Avec les disques Brown & Sharpe de 21 à 33 :
On ne peut pas faire mieux que - 6,4699 millionièmes. C’est ce que donne le tableau aussi.

Les meilleures solutions sont toutes à cette valeur de précision relative.
2 + 10/21 + 1/23 à 8 tours
3 + 10/21 – 22/23 à 8 tours de pièce
2 + 1/23 + 10/21 à 8 tours de pièce
3 + 1/23 - 11/21 à 8 tours de pièce

Pour gagner un facteur 2 sur la précision en restant à 8 tours il faut introduire le cercle à 32 trous
1 + 25/27 + 19/32 toujours à 8 tours de pièce
Précision : -3,6169 millionièmes

Les outils semblent au point. Il n'y a plus qu'à leur donner un coup de peinture.

SULREN a dit:

Les outils semblent au point.

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Pas loin, je pense. J'ai toujours un bug, cela qui cache ta resultat pour 59. Avec le ordre que par exactitude des resultats, si on sort deux solutions qui sont des multiples l'un de l'autre, la dernier trouvé cache la premier. Dans ma version courant, je cache cette issue en les sortant dans un ordre different, mais ca n'elimine pas la probleme.

Pour tes resultats de 127, qui certe, sont plus exacte, ils sont cachées par la coupure des resultats a 3 approximations assez proche. Si je prends tous les resultats, les resultats simples sont cachees par les resultats farfelus avec 110 tours de manivelle ect - certe plus exacte, mais moins utiles - a ce point la faut travailler sur les parametres de selection.

Bonjour,
Bonjour @simon74
Il faut reconnaître que l'exercice auquel nous nous livrons is exciting.....plus que les "sodoku" que pratiquent d'autres vieux de mon âge pour dérouiller leurs neurones.

simon74 a dit:

Pas loin, je pense.

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J'ai bien dit "semblent au point", parce que je ne serais pas surpris de tomber aussi un jour sur un cas difficile comme le "59".
Je voulais juste dire que nous sommes à un point où nous trouvons déjà la grande majorité des solutions et en nombre suffisant pour répondre aux besoins.
J'ai déjà connu plusieurs fois cette situation sur d'autres outils que j'avais créés.

Je continue d'ailleurs à traquer les bugs et les insuffisances d'analyse.

Re,

PUSSY a dit:

J'attends donc avec impatience les dernières versions

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On y travaille.....et je ne perds pas de vue la version Excel que tu as suggérée.

@simon74
Je n'ai pris cette discussion qu'en marche et j'ai dû rater des explications. Désolé de te poser la question ou de la poser à PUSSY qui la connait probablement.

Quand tu indiques, par exemple pour la division 71, la solution:
3 + 14/39 + 1/47 pour 6 tours de pièce
Comment calcules tu la valeur : 71,00065 que tu donnes sur le tableau comme indicateur de précision?
Que signifie le nombre: 412 qui apparaît à droite de ce 71,00065?
Merci.

La raison de cette question est que j'essaie de voir comment se répartiront les dents sur la roue taillée et quelle sera la moyenne de leurs écarts par rapport aux positions théoriques qu'elles devraient occuper.
Je ne sais plus quel est le critère à optimiser: "moyenne des écarts", "moyenne quadratique des écarts", autre chose,...
Je vais réviser un peu sur le sujet......(on oublie avec l'âge ....mais on prétend avoir accumulé de l'expérience ).

SULREN a dit:

Comment calcules tu la valeur : 71,00065 que tu donnes sur le tableau comme indicateur de précision?

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C'est la nombre exact de divisions fait dans les n tours de la piece, et donné par, pour tours de manivelle t, rapport r, circles c1 et c2, avances h1 et h2,

(n / r) * (t + (h1 / c1) + (h2 / c2))

SULREN a dit:

Que signifie le nombre: 412 qui apparaît à droite de ce 71,00065?

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le diametre en mm de la piece au dela duquel le dernier trou de la division sera deplace de plus de 0,01 mm. Ca donne une idee plus concrete du niveau de precision du resultat. J'avoue, l'idee etait tiré plus ou moins direct du MH, ou ils annonce la diametre en pouces pour 0.001"

SULREN a dit:

La raison de cette question est que j'essaie de voir comment se répartiront les dents sur la roue taillée et quelle sera la moyenne de leurs écarts par rapport aux positions théoriques qu'elles devraient occuper.
Je ne sais plus quel est le critère à optimiser: "moyenne des écarts", "moyenne quadratique des écarts", autre chose,...

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Ah, mais cela devient tout un autre probleme. On peut bien imaginer, pour un resultat approximatif, de faire un trou de plus ou de moins sur la deuxieme rangee (suivant la direction de l'erreur) tous les x divisions, histoire non seulement de diminuer l'ecart final, mais aussi de repartir l'erreur autour de la piece.

Pour le cas que tu evoques, c'est peut-etre plus interessant de pencher sur un solution avec beaucoup de tours de la piece, qui repartiront les erreurs autour de la piece au lieu de les cumuler l'un sur l'autre.

"exercises for the reader"

Multiples eliminés

Bonsoir,

simon74 a dit:

Ah, mais cela devient tout un autre probleme. On peut bien imaginer, pour un resultat approximatif, de faire un trou de plus ou de moins sur la deuxieme rangee (suivant la direction de l'erreur) tous les x divisions, histoire non seulement de diminuer l'ecart final, mais aussi de repartir l'erreur autour de la piece.

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Non, j’ai posé ma question parce que j’étais en train d’examiner une de tes solutions pour la division 71. Tu donnes :
3 + 14/39 + 1/47 avec 6 tours de pièce.
Pour cette même division je trouve plusieurs solutions moi aussi, dont celle-ci :
1 + 7/39 + 24/47 avec 3 tours de pièce.

Il m’a semblé (au pif) que cette solution donnait la même précision que la tienne, mais avec moins de tours de pièces. Comme je n’ai pas pu me servir de ton nombre 71,00065 parce que je ne connaissais pas sa définition, j’ai écrit quelques lignes de programme qui m’ont confirmé que les deux solutions donnait bien la même précision.

En appliquant ta définition je trouve bien aussi le même nombre:
40 * 6/ (3+14/39+1/47)= 71,0006455778
40 * 3/ (1+7/39+24/47)= 71,0006455778

Donc ma solution donne bien la même précision avec deux fois moins de tours.
En plus du problème de la division 59 tu auras maintenant celui de la 71.

En fait, je te donne cet exemple pour que tu t’en serves dans ton débuggage.

EDIT:
Après avoir posté le texte ci-dessus j'ai vu ton message.....et le nouveau tableau avec les multiples éliminés.
Donc le 71 que j'ai pris dans l'ancien tableau, et que j'avais trouvé comme un multiple, a bien disparu.

Moi,
pour diviser par deux, je trouve
20 tours, 60,100,140.........

SULREN a dit:

3 + 14/39 + 1/47 avec 6 tours de pièce.
Pour cette même division je trouve plusieurs solutions moi aussi, dont celle-ci :
1 + 7/39 + 24/47 avec 3 tours de pièce.

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Il faut éliminer les "multiples"(mise en facteur commun)
(3x39x47 +14x47+39)/39x47 =6196/1833
(39x47+7x47+24x39)/39x47 =3098/1833 (c'est la moitié !)

serge 91 a dit:

Il faut éliminer les "multiples"(mise en facteur commun)

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J'avais bien vu dans mon post#79 que la solution du tableau de @simon74 donnait le même précision qu'une de celle que je trouvais mais que la mienne demandait deux fois moins de tours à faire, donc que la sienne était un multiple.
(je sais depuis le début que mon outil élimine systématiquement tous les multiples).

Mais j'essayais de comprendre pourquoi il donnait 6 tours.
Vraiment multiple involontaire?
Ou bien multiple décidé volontairement, par exemple pour mieux distribuer les erreurs de positions de dents ( relisez ce que j'ai écris au post#79 à ce sujet).
Je mes suis donc embarqué dans l'étude de cette distribution des erreurs, etc, et dans ce post#79 j'ai posé la question de la définition de son nombre de 71,00065 qui était sensé représenter l'erreur.

Il vient d'apparaître (avec le nouveau tableau) qu'il n'y avait pas de subtilité dans les 6 tours, et que c'était juste le résultat d'un multiple que j'avais d'emblée pifométré, et qui était involontaire.
(En fait j'aurais gagné du temps si j'étais allé faire du jardinage. ......Le nouveau tableau serait tombé entre temps.
Il ne faut jamais faire de suite ce qu'on peut remettre à plus tard )

Bonjour,
Ce qui suit est un peu long, j'en suis désolé, mais il me semble que c’est important dans la discussion en cours.

On crée des tableaux donnant pour chaque division le pas d’avance à faire sur le diviseur sur deux rangées de trous…..et on applique le même pas pour chaque nouvelle dent.
- Quand le pas est exact, c’est OK, toutes les dents tombent que l’ébauche à tailler à leur position théorique, aux imprécisions mécaniques près.
- Quand le pas est approché comme celui de la division 71 sur laquelle je travaillais au moment de ce post, les dents tombent à coté de leur position théorique, non seulement à cause des imprécisions mécaniques (erreur dans les trous des disques) mais aussi à cause du fait que le pas est approché et qu’il crée une erreur systématique, cumulative.

J’ai donc fait un double tableau EXCEL.
A gauche du tableau j’ai mis les calculs basés sur la solution que donnait @simon74 dans son tableau alors en vigueur, c’est à dire :
3 + 14/39 + 1/47
A droite j’ai mis les calculs basés sur une des solutions que j’avais trouvée, et qui semblait être un sous-multiple de la précédente, c’est-à-dire : 1+ 7/39 + 24/47

En fait j’essayais de voir si les erreurs des dents par rapport aux positions théoriques étaient les mêmes dans les deux cas. J’ai d’ailleurs écrit dans ce post #79 :

SULREN a dit:

La raison de cette question est que j'essaie de voir comment se répartiront les dents sur la roue taillée et quelle sera la moyenne de leurs écarts par rapport aux positions théoriques qu'elles devraient occuper.

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Voici ce que m’a révélé ce double tableau, que tout le monde peut refaire chez lui.
La précision globale des deux solutions est la même, mais il y a des fluctuations (du jitter) d’une dent à l’autre.
Sur les deux roues qui ont été taillées, donc en fin d’opération, appelée A pour celle taillée avec la solution de @simon74 et B celle taillée avec la mienne.
Si on appelle dent 1 la dent taillée par la machine quand le diviseur est en position de départ.
La dent juste après, la 2 ainsi que la suivante la 3 sont exactement à la même place sur A et B.
Les dents 4, 5, et 6 ne sont pas à la même place.
Les dents 7,8 et 9 sont exactement à la même place.
Les dents 10, 11, 12 ne sont pas à la même place.

Et ainsi de suite.
Les 67, 68, 69 sont les dernières à être à la même place.

On comprend que cela provient du rapport 3 entre les nombres de tours.
De là est née mon idée que l’algorithme de @simon74 comportait un test d’erreur qui lui faisait peut-être écarter la solution à 3 tours de pièces, la mienne.

Du coup, pour le confirmer, j’ai ajouté des colonnes à mes tableaux, avec les écarts en valeur absolue, par rapport aux positions théoriques, puis les écarts en valeurs relatives.
J’ai vu que les écarts n’étaient pas répartis de façon égale d’un côté et de le l’autre de la position théorique.
J’ai recentré tout cela en retirant des positions la valeur moyenne des erreurs.
Et cette dernière colonne a révélé que c’était la solution à 3 tours de pièce qui donnait l’écart type le plus faible par rapport à la moyenne théorique, donc que ma solution était en moyenne plus précise.
Et donc que ce n’était en principe pas cette raison qui avait conduit l’algorithme de @simon74 à écarter la solution 3 tours.

PUIS J’AI REALISE QUE TOUTE NOTRE REFLEXION DANS LA DISCUSSION ACTUELLE EST DEPASSEE, parce qu'elle correspond à l’utilisation de la division composée sur disques Brown & Sharpe avant l'arrivée des ordinateurs.

Il ne faudrait plus dire:
Tu fais X trous sur disque A et Y trous sur disque B et tu ajoutes cela pour toutes des dents suivantes (avec Y pouvant être négatif).

Il faudrait dire :
- tu fais X2 trous et Y2 trous pour la dent 2 (la dent 1 étant celle de départ point 0).
- tu ajoutes ou soustrais X3 trous et ajoute ou soustrais Y3 trous pour la dent 3
Et ainsi de suite.
On peut sur n’importe quel PC portable calculer les X(n) et les Y(n) pour réduire le plus possible les erreurs sur les dents D(n) et optimiser la distribution de ces erreurs, comme je l'ai laissé entendre dans mon post#79.
(j’exagère bien sûr, c’est facile à faire mais pour ceux qui aiment faire ces calculs....et qui peuvent y passer du temps)

(et même quand on prétend savoir les faire, on peut avoir des solutions plus simples que la division composée. Je me suis fait un petit diviseur universel qui est largement suffisant pour mes petits besoins en petite mécanique/horlogerie ).

EDIT 1:
Une petite réflexion sur le sujet conduit cependant à penser qu'on ne gagnerait pas sensiblement en précision, à supposer qu'on gagne, car il reste à en faire la démonstration. Sachant que pour les engrenages qui exigent une extrême précision de positionnement de toutes leurs dents, il existe les machines à commande numèrique, on peut probablement en rester aux tables actuelles pour les machines conventionnelles.

EDIT 2
Et que sans aller chercher la CNC, il existe en conventionnel des diviseurs pour division composée avec plateau avant et plateau arrière, qui permettent d'utiliser 2 disques à trous, donc d'améliorer encore la précision. J'en avais donné involontairement des exemples dans des posts précédents.
Pour la division 131 on arriverait, toujours avec 4 tours de pièce à:
16/21 + 17/37 soit à 131,001053 donc une amélioration de la précision dans un rapport 1,6. Bien, mais pas époustoufflant.

SULREN a dit:

TOUTE NOTRE REFLEXION DANS LA DISCUSSION ACTUELLE EST DEPASSEE

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Je n'en suis pas certain. Ca donne acces a un nombre de divisions autrement pas faisable avec un diviseur classique, et avec un exactitude tout a fait respectable dans le plupart des cas, ou meme l'erreur totale tombe dans le trou de inexactitude mecanique au moins pour le plupart de nous.

Est-ce-que possible d'en faire mieux, et / ou mieux repartir les erreurs - certainement, mais le contrepartie de ca est la facilité de l'action. Il va falloir faire toute un liste des actions a faire, actions differents, la risque de bourde devient plus exaggeré. Plutot dans l'annee, j'ai fait un division de 42 utilisant la diviseur de broche de mon Schaublin (calculé avec excel), c'etait bien loin d'etre facile - il en a fallu 3 tentatives avant de la faire sans erreur, pour un resultat "meh".

Bien sur, c'est possible de faire un division approché utilisant une seule rangee de trous, en changeant la nombre de trous d'avance chaque fois. Comme evoqué avant, pas facile a faire, mais faisable. Pas certain qu'on arrive forcement a en avoir une erreur moins que celle avec la division composé, par contre. Division composé variable, certainement, mais encore plus complexe a faire.

Pour mieux repartir les erreurs, je suis d'accord avec l'idee des multiples. Mais il ne me semble, au moins vu a l'immediat, pas certain, avec un division approximatif du form n/x + m/y, que (z.n)/x + (z.n)/y donnera forcement la meme nombre de divisions, et meme si il le fait, c'est quelle impacte as z sur la repartition des erreurs. A creuser.

Bonsoir,
Oui, @simon74 , j'ai employé des mots excessifs.

J'ai cru un peu vite que le diviseur à avance variable d'une dent à l'autre, style "n/x + m/y, que (z.n)/x + (z.n)/y " donnerait une plus grande précision, mais suite à une petite réflexion j'en suis moins sûr. Il faudrait approfondir avant de conclure.

Par contre il faut faire attention avec les chiffres de précision qu'on annonce.

Quand on dit par exemple que pour la division 71, la solution (1+7/39+24/47) donne un pas moyen de 71,0006455778, donc une erreur relative de -9,09 millionièmes, c'est vrai, mais en valeur moyenne et pas dent par dent.
Quand on s'intéresse ensuite à chaque dent taillée et à son emplacement réel sur le cercle, par rapport à son emplacement théorique, on s'aperçoit que pour certaines dents l'erreur relative de positionnement atteint 6 fois cette valeur.

En "mécanique agricole", ce n'est pas gênant, ....rien à voir avec les réducteurs des turbines à gaz des hélicos, mais il faut juste ne pas perdre de vue ce problème.
Heureusement, dans beaucoup de cas on tombe sur une division exacte et ce problème ne se pose plus du tout..

Le diviseur à deux plateaux "avant -arrière" permet de combiner 2 disques donc plus de rangées de trous, et donc d'améliorer la précision. Je l'ai constaté sur plusieurs exemples, mais je n'ai pas encore trouvé "de cas spectaculaires" et comme ce diviseur doit coûter cher, mieux vaut se limiter à celui à un seul plateau, ne recevant qu'un seul disque à trous.

PUSSY a dit:

Le summum serait donc, pour une division "Z", de faire "Z-1" indexations, en tenant compte bien sûr de la position où l'on se trouve !
Bonjour les tableaux !

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Non pas de tableaux, on tuerait les forêts il faudrait carrément avoir l'outil logiciel sur son PC portable à côté de la fraiseuse.
Pour du profilage de fly-cutter au profil théorique, en developpante de cercle, et correspondant exactement au nombre de dents à tailler (c'est à dire mieux que les fraises module qui couvrent plusieurs dents) j'avais le PC portable à côté et je lisais les actions à faire étape par étape sur son écran.