Je n'avais pas vu ton post
Les pièces sont bien disposées sur la 2ème photo.
Quand le levier (que tu n'as peut être pas) pousse avec les ergots de sa fourchette la pièce au nez conique vers la droite, les deux becs s'écartent et leur ergot intérieur vont repousser la douille lisse vers la gauche.
Celle ci va alors entraîner vers la gauche le tube du tire-pinces par intermédiaire de l'écrou et du contre-écrou et vas serrer la pince.
L'ensemble des pièces en photo tournent avec la broche. Seul le levier et sa fourchette sont immobiles.
J'ai trouvé une photo sur le forum ou on voit comment se positionne la pièce avec les deux leviers :
et l'ensemble monté (photo prise sur lathe.co.uk)