descente de charge Escalier Acier

david_linux · 29 Jan 2018

Bonjour, un collègue ma demandé de lui dessiner un escalier.
Le souci est que l' emmarchement est de 1.70 mètres .
Pour éviter les calculs de charges j' ai cherché sur le net des marches du commerce.
Ça existe pas!.
j' ai donc penser a faire une marche plié en C, épaisseur 6mm.
Dommage je sais pas utiliser les simulations de SW.
Est ce qu' un spécialiste peux me conseiller.Je préfère ne pas faire plutôt que créer un accident.

Fran · 29 Jan 2018

salut
pour les version métal, je suis pas spécialiste mais la suivant ton modèle, je suis plutôt confiant (oui je sait c'est pas une mesure ça )

david_linux · 29 Jan 2018

Merci Fran pour t' on soutient

.

Yakov TOPRAK · 30 Jan 2018

Pour un escalier la charge d'exploitation est de 250 DaN/m² soit environ 250 Kg/m², pour 14 marches cela fait une charge de 1,5T.
Pour une marche de cette taille tu peux mettre au moins 4 personnes sans problème, donc si on prends 100 Kg par personnes cela fait 400 Kg de charge d'exploitation ponctuelle pour une marche.

david_linux · 30 Jan 2018

Si je comprend bien.Pour simplifier ,sur une marche de environ 2mètres,je peux mettre 2 bonhomme de 250 kg et sur l' escalier complet avec 14 marches 3 t de bonhommes.
Oui c'est vachement simplifier.

Fran · 30 Jan 2018

si tu veut simplifier et en restant dans une certaine logique :
l’unité de passage minimum pour un escalier est de 60cm ce qui correspond à 1 personne
tu dis avoir une largeur de 1.70 m soit pratiquement 3 unités , a moins d’être dans un lieu public très fréquenter tu peu garder un maximum de 2 personnes présente simultanément sur une marche pour se croiser et si tu considère 100Kg par personne , tu as la une résistance à tenir pour la marche mais l'escalier n'aurait certainement pas a tenir une charge de 200Kg fois le nombre de marches ; c'est pas un parking non plus

david_linux · 30 Jan 2018

j'en déduit donc que mon profil plier en C emmarchement de 1.7 mètres est largement suffisent.
J' ai lu trop vite la réponse de Yakov qui a explicitement répondu.
Merci à tous les 2

Yakov TOPRAK · 30 Jan 2018

La norme NF EN 1991-1-1 Mars 2003 impose dans un bâtiment à usage d'habitation que la charge d'exploitation d'un escalier est de 250 DaN/m², ce qui fait que :

Hypothèses de calcul :
Hauteur de montée : 2500 mm (norme en vigueur dans les habitations actuelle)
Hauteur de marche : 180 mm
Nombre de marche : 2500 / 180 = 14 marches

Calcul :
1,7 x 0,26 x 14 x 250 = 1550 DaN

Cela sert notamment à calculer les limons de ton escalier.

Maintenant pour une marche :
Si je prends 400 DaN de charge (4 personnes) (je pars sur le principe que la norme autour d'une table est de 430/450 mm par personne) non uniformément répartie, nous avons :
Ici je fais une simplification très rapide car pas le temps de tout calculer, je considère que la charge est concentrée au centre de la marche (ce qui ne sera effectivement jamais le cas, mais c'est plus simple et c'est juste pour valider la forme de la marche).
Donc après calcul nous avons un moment quadratique de la marche en épaisseur 3 mm (hypothèse que je me suis donné) :
I = ~~162~~ 142 cm⁴
I/V = ~~40,5~~ 26,2 cm³ avec V = 54,2 mm
Mmax = PL/4 d'où : Mmax = 400 x 1700 / 4 = 17.10⁴ DaN.mm

on doit vérifier que la contrainte maximale soit inférieure à la milite élastique de 24 DaN/mm² pour de l'acier de construction

donc Mmax / (I/V) ≤ 24 DaN/mm²

~~17.10⁴ x 40,5 / 162.10⁴ = 4,25~~ DaN/mm² donc bien inférieure à la limite élastique.
17.10⁴ x 54,2 / 142.10⁴ = 6,49 DaN/mm²

Calcul de la flèche, toujours avec une charge concentrée au milieu de la marche.
fmax = PL³/(48EI)
E = 21.10³ daN/mm² pour l'acier de construction

fmax = 400 x 1700³ / (48 x 21.10³ x ~~162.10⁴~~ 142.10⁴) = ~~1,2 mm~~ 1,37 mm

Je pense que l'on pourrais passer à une marche en épaisseur 2,5 mm voire 2 mm mais c'est à calculer.

david_linux · 30 Jan 2018

Whaou...Je m' attendais a ce genre de réponse.je réfléchis et revient vers vous

Fran · 30 Jan 2018

Yakov TOPRAK a dit:
Hypothèses de calcul :
Hauteur de montée : 2500 mm (norme en vigueur dans les habitations actuelle)
Hauteur de marche : 180 mm
Nombre de marche : 2500 / 180 = 14 marches

sauf que 2500mm c'est la hauteur sous plafond à laquelle on ajoute le plus souvent 30 a 40 cm . on passe direct a 16 marches ( a confirmer avec d'autres paramètres )

la je suis pas avec des calcul de charge , juste le calcul de l'escalier en lui même (chacun sa spécialité )

Yakov TOPRAK · 30 Jan 2018

Fran a dit:
sauf que 2500mm c'est la hauteur sous plafond à laquelle on ajoute le plus souvent 30 a 40 cm

Je suis d'accord avec toi erreur d’étourderie de ma part, à vouloir allé trop vite c'est ce qui peut arrivé.
Mais cela ne change pas le calcul d'une marche.
Rajouté 2 x 110 DaN pour deux marches ce qui donne 1760 DaN de charge d'exploitation, sans compté le poids propre des marches 16 x 12 DaN =190 DaN et le poids propre des limons.

david_linux · 30 Jan 2018

Bon.C'est clair que j' ai pas le niveau..

comment tu définis :
I=162 cm4 ( est ce le moment quadratique ou une variable?)
I/V <=?
Mmax(moment Maxi?) = PL/4 (poids x longueur /4)
est ce que cette ensemble de calcul définis le moment quadratique ?

Yakov TOPRAK · 30 Jan 2018

I : moment quadratique, il faut le calculer ici car ce n’est pas une section standard
V : distance maxi par rapport à l’axe neutre ici 42 mm environ de tête
Mmax : moment maxi
P : charge ponctuelle
L : longueur de la poutre
PL/4 : formule pour une poutre avec une charge centrale sur deux appuis simples

david_linux · 31 Jan 2018

Bonjour,
Peux tu expliquer comment tu calcul I=163M4.?
Dans SW les propriété me donne des infos de moment. Quel valeur est exploitable pour trouver le moment quadratique?
V= c'est la distance du point rouge sur le screenshot IVmarche.png sur l' axe Y.

Fran · 31 Jan 2018

salut

Yakov TOPRAK a dit:
Mais cela ne change pas le calcul d'une marche.

absolument pas on est bien d’accord .

Yakov TOPRAK a dit:
Je pense que l'on pourrais passer à une marche en épaisseur 2,5 mm voire 2 mm mais c'est à calculer.

calcul certainement très réaliste que je ne contredirai pas je n'est pas les connaissance la dessus mais il reste un élément extrêmement suggestif dans ce genre de réalisation, c'est le coup d’œil de celui qui monte l'escalier , s'il le voit trop fin (pour lui ) il ne montera pas . j'ai eu plusieurs fois à jouer la dessus avec des " je monterai jamais la dessus " .
style , tu fait un dernier plis (deux en fait ) sur le profil des marche pour en faire disparaitre l’épaisseur de la tôle à l’œil et/ou tu utilise des profils fermés pour les limons

Yakov TOPRAK · 31 Jan 2018

Fran a dit:
calcul certainement très réaliste que je ne contredirai pas je n'est pas les connaissance la dessus mais il reste un élément extrêmement suggestif dans ce genre de réalisation, c'est le coup d’œil de celui qui monte l'escalier , s'il le voit trop fin (pour lui ) il ne montera pas . j'ai eu plusieurs fois à jouer la dessus avec des " je monterai jamais la dessus " .
style , tu fait un dernier plis (deux en fait ) sur le profil des marche pour en faire disparaitre l’épaisseur à l’œil

Je suis entièrement d'accord avec toi, au prix du kilo d'acier, il ne faut parfois pas se prendre la tête et ne pas trop optimiser.
Moi je resterais sur du 3 mm.

Fran a dit:
salut
absolument pas on est bien d’accord .

Tu es d'accord ou tu n'es pas d'accord ?

Yakov TOPRAK · 31 Jan 2018

david_linux a dit:
Peux tu expliquer comment tu calcul I=163M4.?

Le moment quadratique se calcul grâce à la formule suivante :

Code:

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avec pour une section rectangulaire :

Ix'x = b.h³ / 12

et la formule de transport de Huygens :

IΔ' = IΔ + S.d²

Donc on calcule tous les moments quadratiques de tous les petits rectangles élémentaires qui constitue la section, on calcule toutes les formules de transport et on fait d'addition de tous cela.

Fran · 31 Jan 2018

Yakov TOPRAK a dit:
Tu es d'accord ou tu n'es pas d'accord ?

loin de moi l'idée de remettre en cause tes calcul de résistance , je suis d'accord (mais peut être pas trop clair )

Yakov TOPRAK · 31 Jan 2018

Vous remarquerez que j'ai fait une erreur de calcul que j'ai rectifié, désolé.

Yakov TOPRAK · 31 Jan 2018

david_linux a dit:
Dans SW les propriété me donne des infos de moment. Quel valeur est exploitable pour trouver le moment quadratique?

Non il faut faire une Propriétés de la section comme ici :
Nous retrouvons bien nos valeur calculées :
V = 54,43
Ix = 137,9 cm⁴

david_linux · 31 Jan 2018

Super, Ça devient déjà plus clair.Et plus facile avec SW.
Me reste a comprendre le calcul de la flèche :
Toujours besoin de connaitre qu' est ce que ,et a quoi correspond (48EI).
E=21.10(3). norme de l' acier de construction. ok
résultat de fmax = 1.37mm de flèche. ok

Yakov TOPRAK · 31 Jan 2018

Yakov TOPRAK a dit:
fmax = PL³/(48EI)

Je ne te referais pas la démonstration car je n'ai pas envie et que j'utilise des abaques pour connaitre la flèche en fonction des conditions de charges comme ici :

Yakov TOPRAK · 31 Jan 2018

Pour plus de réalisme nous aurions pu prendre la 5e formule :
ce qui donnerai :
f = 63.P.L³/(1000.E.I)
f = 63 x 100 x 1700³ / (1000 x 21.10³ x 137,9.10⁴)
f = 1,06 mm

david_linux · 31 Jan 2018

Depuis longtemps je cherche à comprendre comment on calcul les charges,sans jamais comprendre les explications trouvé sur le net.(trop de math)
On comprend bien que c' est un métier et qu'il faut être formé pour cela.
Aujourd’hui' huit. J'ai pas la prétention d' être capable de le faire.Mais te remercie de toutes ces explications qui nous ont tout de même permis d' apprendre quelque chose.
Et le résultat par David_Linux est ::::::(rappel de la question=>Est ce que la marche ne vas pas plier sous le poids des personnes?)
tôle l’armée épaisseur 4/6.Plus par expérience que par calcul. J' ai douté car 1.7mètre emmarchement c' est beaucoup.
A bientôt sur ce super forum.

Yakov TOPRAK · 31 Jan 2018

Fran a dit:
loin de moi l'idée de remettre en cause tes calcul de résistance , je suis d'accord (mais peut être pas trop clair )

Qu'est-ce qui n'est pas clair ?

Yakov TOPRAK · 31 Jan 2018

david_linux a dit:
rappel de la question=>Est ce que la marche ne vas pas plier sous le poids des personnes?)
tôle l’armée épaisseur 4/6

Attention pour le calcul avec une tôle larmée (et pas l'armée, car le nom vient du mot "larme", forme des dessins sur la tôle) il faut calculer comme si nous avions une tôle de 4 mm et non de 6.

david_linux · 31 Jan 2018

Ok c' est noté.Et pardon pour l' horrible faute.

Yakov TOPRAK · 31 Jan 2018

Pour résumer ; pour une poutre nous devons vérifier deux conditions :
Que la flèche maxi est dans le maximum autorisé et est fonction des normes et de la destination des poutres (généralement 1/300, 1/500 voire 1/1000),
que les contraintes maxi soient en dessous de la limite élastique pondérée par des coefficients de sécurité fonction des normes et de la destination des poutres.

Code:

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Yakov TOPRAK · 31 Jan 2018

Ne te reste plus qu'a calculer tes limons
Maintenant tu as tous les éléments pour le faire.
Nous te guiderons si le besoin se fessais sentir.

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