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un cercle de rayon nul es pas trop loin d'un point
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la trajectoire decrite par un point de la meule est comme le dit philippe une "sortee" de cycloide mais en realite c'est une courbe du plan
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il n'y a pas forcement besoin de "synchroniser " au poil la broche et la meule voir "battement" c'est cette difference de frequence qui fera "tourner " le profil en droite de la hire petit a petit et le dessinera
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un synchronisme parfait est utilise dans les videos connues de tournage polygonal, voir tournage polygonal
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oui en effet ce ne sera presque jamais des droites (l'obtention d'une rotation de la deoite de la hire etant possible si et seulement si les profils sont désynchronises)
Mais un compromis malin permettra surement d'obtenir le profil desiré
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pourquoi ne pas essayer ?
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l'exemple de la droite de la hire pour une hypocycloide est juste pour demontrer que des courbes "courbes" peuvent degenerer en droites sous certaines conditions
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ne pas oublier que c'es des demi cordes toujours laissees, par au choix la partir au dessus de la meule ou la partie au dessous de la meule, ca usinera un peu comme une trotteude qui defile de 0h a midi , ca usinera pas des diametres, enfin si mais des 6h les traces d'usinage effaceront le "retour"
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une rectif plane sur un plateau circulaire fera tres bien l'effet !
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pour l'esthetisme "rayons"
pour cet exemple en particulier ca serait plutot geometriquement un truc comme ca :
dessin a vitesse piece nulle
trajectoire AB COURBE
et en imprimant une rotation a la piece :
trajectoire s'approchant d'une droite AB' dans le referentiel tournant de la piece (dessin actuellement realise)
on voit qu'on es pas dans des conditions de synchronisme absolu on a un rapport de vitesses qui doit s'approcher de AB/BB' a la louche pour avoir a peu pres une droite , la piece doit "avaler" la courbe en tournant, c'es possible que ca s'apparente en effet a une hupocycloide avec les changements de referentiels
il faut que meule et piece tournent dans le meme sens
pour le ratio approcimatif il suffit d'aprocimer le rapport AB dur BB"
en premiere approche on peut imaginer que la meule s'approche de la piece en translation d'une quantite BB' pour aider a imaginer la "droite" obtenue et ce pendant le temps qu'il faut au point pour balayer le rayon de la piece
r =rayon piece
R = Rayon meule
sqrt = racine carree
^2 = au carré
en preiere approche ce gap est la difference entre OB' et OB donc
sqrt(r^2+R^2)-R
donc cette valeur divisee par le petit rayon r
sqrt(r^2+R^2)-R
-----------------
r
voila une bonne approche, avec un rayon de meule de 300 et un rayon piece de 100 on a :
sqrt(100x100+300x300)-300
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100
donc un rapport approchant : 1/6
a bon entendeur